Hình hộp chữ nhật là một hình học xuất hiện ở mọi nơi trong cuộc sống. Từ hộp sữa, bàn, cốc nước cho đến những công trình như nhà ở. Hình hộp chữ nhật là gì? Nêu đặc điểm và dấu hiệu nhận biết của hình hộp chữ nhật?
Hình hộp chữ nhật là gì?
Trong hình học không gian, các hình không gian có sáu mặt được gọi chung là hình chữ nhật. Một hình hộp có hai đáy đối diện nhau trong một hình hộp chữ nhật.
Tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình hộp chữ nhật
- Hình hộp chữ nhật là hình học ba chiều: chiều dài, chiều cao và chiều rộng.
- Hình hộp chữ nhật là hình có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
- Các đường chéo có hai điểm cuối là hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật cắt nhau tại một điểm nào đó.
- Các mặt đối diện của hình hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau.
- Chu vi các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật cũng bằng nhau.
Công thức
Trong các công thức toán học, người ta thống nhất a là chiều dài hình hộp chữ nhật, b là chiều rộng hình hộp chữ nhật, h là chiều cao hình hộp chữ nhật.
Công thức tính chu vi hình hộp chữ nhật:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
Xung quanh = (a + b) xhx 2.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m.
Giải pháp:
Chu vi của hình hộp chữ nhật là:
Xung quanh = (a + b) xhx 2 = (20+7) x 2 x 10= 540 (cm2).
Đáp số: 540 cm2.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Để tính tổng diện tích của hình hộp chữ nhật, trước tiên chúng ta cần xác định diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Vì tổng diện tích của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình chữ nhật và diện tích 2 mặt còn lại:
Stoanphan = Khoảng + 2 xax b.
Ví dụ: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao 3 cm, chiều dài 5,4 cm, chiều rộng 2 cm. Tính tổng diện tích của hộp này.
Giải pháp:
Chu vi của hình hộp chữ nhật là:
Xung quanh = (a + b) xhx 2 = (5,4 + 2) x 2 x 3= 44,4 (cm2).
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
Chủ nhật = axh= 5,4 x 2 = 10,8(cm2).
Tổng diện tích của hình hộp chữ nhật là:
Stoanphan = Xung quanh + 2 xaxb = 44,4 + 10,8 x 2= 66(cm2).
Đáp số: 66 cm2.
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = axbxh
Ví dụ: Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 9 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 6 cm.
Giải pháp:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
V = axbxh = 9 x 5 x 6 = 270 (cm3)
Đáp số: 270cc.
Một số phương pháp làm bài
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc tổng diện tích của hình hộp chữ nhật
Cách thực hiện: Dùng thước để tính diện tích xung quanh hoặc tổng diện tích.
Ví dụ: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 6 cm và chiều cao 4 cm.
Giải pháp:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(8+6)×2=28(cm)
Chu vi của hình hộp chữ nhật là:
28 × 4 = 112 (cm2)
Diện tích của một căn cứ là:
8 × 6 = 48 (cm2)
Tổng diện tích của hình hộp chữ nhật là:
112 + 48 × 2 = 208(cm2)
Đáp án: Diện tích xung quanh: 112 cm2
Tổng diện tích: 208cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc tổng diện tích, tính chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 xh:
– Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq: [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b): 2;
– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq: h.
*) Nếu đã biết tổng diện tích, ta cũng thay công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Ví dụ. Giả sử một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5 m2 và bán chu vi đáy là 14,5 m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật này.
Giải pháp:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
14,5×2=29(m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật này là:
217,5: 29 = 7,5 (m)
Đáp án: 7,5m
Dạng 3: Toán bằng chữ (thường tìm diện tích cái hộp, căn phòng, vẽ tranh tường…)
Cách làm: Xác định diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích tổng rồi áp dụng quy tắc để tính diện tích xung quanh hay diện tích tổng.
Ví dụ. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 m, chiều rộng 48 dm và chiều cao 4 m. Chúng tôi muốn làm trắng các bức tường và trần xung quanh căn phòng này. Hỏi bề mặt cần quét vôi, tức là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cánh cửa là 12m2 (biết rằng bên trong phòng chỉ quét vôi)?
Giải pháp:
Đổi 48dm = 4,8m
Xung quanh căn phòng là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng này là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2 m2
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Hình lập phương có số mặt, số đỉnh, số cạnh?
A. 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
C. 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh.
D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.
Bài 2: Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cặp mặt song song?
A.2 B.3
C.4 D.5
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?
A.(ABCD) //(BCC’B’)
B. (BCC’B’) // (THÊM’A’)
C. (CDD’C’) // (THÊM’A’)
D.(ABCD) //(THÊM’A’)
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?
A.AB//CD
B.B’C’//CC’
C.CD//AD
D.BC//BB’
Bài tập 5: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng
C. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt trên một mặt phẳng thì mỗi điểm của đường thẳng này đều thuộc mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng song song có ít nhất một điểm chung.
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Có bao nhiêu đường thẳng song song với AA’.
A.1 B.2
C.3 D.4
Bài tập 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng A’D’?
A.1 B.2
B.3 D.4
Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6cm và DD’ = 8cm. Tính BC’?
A. 10cm B. 9cm
Khoảng 8 cm D. 12 cm
Bài 9: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật. Có bao nhiêu đường thẳng song song với BC’?
A.0 B.1
C.2 D.3
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh 2 cm. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương?
A.8cm2 B.12cm2
C.20cm2 D.24cm2
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Có bao nhiêu cạnh cắt nhau AB.?
R.4
B.3
C.2
D.5
Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Cạnh nào sau đây có thể cắt AB .?
A.CD
B.AA’
C.CC’
D.C’D’
Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. AB có bao nhiêu cạnh song song?
R.4
B.3
C.2
D.5
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D’. Cạnh nào dưới đây song song với A’D’?
A.A’B’
B.BB’
C.CC’
D.BC
Bài 15: Trong các mặt của hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song
R.4
B.2
C.3
D.0
Bài 16: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2 m, chiều rộng 0,5 m và chiều cao 15 cm. Tính chu vi và tổng diện tích của hình hộp.
Bài 17: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 9 m, chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 3 m và chiều cao 4 m. Các bức tường và trần của căn phòng này phải được quét vôi trắng. Bề mặt cần tẩy trắng là bao nhiêu, biết tổng diện tích bề mặt cửa đi và cửa sổ là 11,25m2?
Bài 18: Một chiếc hộp không có nắp có hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài, chiều dài 1,2m, chiều cao 1,5m. Người ta sơn cả bên trong và bên ngoài thùng, tỷ lệ 0,5kg sơn/2m2. Tính lượng sơn đã sơn xong thùng này.
Bài 19: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4 dm, chiều cao 3,5 dm, đáy 70 dm2. Tính tổng diện tích của hộp này.
Bài 20: Hải phải làm 2 hộp thiếc hình lập phương không có nắp có cạnh 2,4 m. Hỏi:
a) Hải cần bao nhiêu mét vuông sắt?
b) Cần mua bao nhiêu kg sơn cho mặt trong và mặt ngoài của hai hộp, biết rằng đối với 20 m2 cần 5 kg sơn?
Bài 21: Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7dm2, diện tích xung quanh là 75,3dm2. Tính tổng diện tích của hình hộp chữ nhật này.
Bài 22: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có tổng diện tích là 25,27 dm2, diện tích đáy là 625 cm2. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là bao nhiêu?
Bài 23: Cho một hộp giấy hình chữ nhật có chiều dài 1,2 dm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Tính tổng diện tích của hộp này.
Bài 24: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật biết chiều dài là 12 m6 dm, chiều rộng bằng một nửa chiều dài và chiều cao là 5 m 50 cm.
Bài 25: Một phòng họp hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 20 dm và chiều cao bằng 35 dm. Họ muốn quét vôi trắng trần nhà và bốn bức tường của căn phòng. Biết diện tích cửa là 22,5m2. Tính diện tích cần quét vôi.
