Hình thang là một loại tứ giác quen thuộc, có một số trường hợp đặc biệt là hình thang vuông và hình thang cân. Trong đó, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Vậy còn hình thang cân là gì? Các tính chất và dấu hiệu của hình thang cân là gì?
Hình thang là gì?
Hình thang trong hình học Euclide là một tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này gọi là cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là cạnh. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của hình thang.
Hai góc kề một cạnh của hình thang luôn có tổng bằng 180°.
Hình thang cân là gì?
Hình thang cân là trường hợp đặc biệt của hình thang. Theo đó, hình thang cân là hình thang có hai góc bằng nhau kề một đáy.
Ví dụ : ABCD là hình thang cân (AB đáy, CD) <=> AB // CD và góc C = góc D.
Tính chất của hình thang cân
Tính chất 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bằng nhau:
Ví dụ: A B C D là hình thang cân (đáy A B , C D ) ⇒ A D = B C.
Tính chất 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau:
Ví dụ: A B C D là hình thang cân (đáy A B , C D ) ⇒ A C = B D.
Tính chất 3: Trong hình thang cân, hai góc kề với một đáy bằng nhau:
Ví dụ: Hình thang A B C D (đáy A B , C D ) ⇒ góc C= góc D và góc A = gócB.
Tính chất 4: Một hình thang cân luôn nội tiếp được trong một đường tròn.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD).
=> Luôn có một đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang này.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc bằng nhau ở một đáy là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai cạnh bằng nhau (nếu hai cạnh không song song) là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình thang cân.
Lưu ý:
- Hình thang cân có 2 cạnh bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bằng nhau không nhất thiết là hình thang cân.
- Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy của hình thang cân.
Diện tích hình thang cân
Để tính diện tích hình thang cân, người ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang thông thường.
Diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai đáy.
S = (h.(a+b))/2
Trong đó:
S là diện tích hình thang
h là chiều cao
a, b là độ dài của hai đáy
“Bạn muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy nhỏ ta cộng
Nhân với chiều cao
Chia kết quả không có vấn đề gì.
Chu vi hình thang cân
Giả sử hình thang ABCD (AB//CD) là hình cân có độ dài hai đáy a, b và độ dài cạnh c.
Khi đó chu vi hình thang ABCD là:
P = a + b + 2c
Phương pháp chứng minh hình thang cân
Để chứng minh hình đó là hình thang cân ta có 3 phương pháp. Và dưới đây là chi tiết 3 phương pháp chứng minh hình thang cân.
Cách 1 :
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta phải chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song dựa vào các chứng minh song song sau:
– Hai góc đồng vị bằng nhau.
– Hai góc trong bằng nhau.
– Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý góc vuông song song với nhau.
Cách 2 :
Chứng minh rằng hình thang có hai góc bằng nhau ở một đáy thì hình thang đó là hình thang cân.
Cách 3 :
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Đây là 3 phương pháp rất phổ biến mà học sinh có thể sử dụng để làm bài tập chứng minh hình thang cân.
Ứng dụng hình thang cân trong cuộc sống:
Hình thang cân là hình dạng chung của mỗi con người. Và nó được sử dụng như một món đồ chơi trẻ em hình thang. Hình thang cân cũng được tạo ra trong mô hình nhựa để học sinh có thể học và nhận biết… Trên thực tế, chúng ta có thể thấy hình ảnh của hình thang cân trong các đồ vật như thùng rác, túi xách, thang, v.v.
