Trung bình cộng là gì? Đây là kiến thức quan trọng ở bậc tiểu học nên học sinh phải nắm vững kiến thức trung bình cộng để thành công trong môn toán. Trong bài viết này sẽ giúp các bạn biết thêm về trung bình cộng cùng với cách tính.
Trung bình cộng là gì?
Về mặt toán học, trung bình cộng cộng được hiểu là tỷ số giữa tổng các giá trị của tập hợp số này với tất cả các phân tử của tập hợp đó hoặc thương số giữa tổng các số hạng của dãy số cho trước và các số hạng có vừa được chụp. .tổng cộng.
Nói một cách đơn giản, giá trị trung bình cộng là tổng của các số hạng trong một dãy số nhất định, KHÔNG phải là tổng của các số hạng.
Trong thống kê, giá trị trung bình cộng chỉ đơn giản là một đại lượng thống kê mô tả, được tính bằng cách chia tổng giá trị của tất cả các quan sát trong tập hợp cho số lượng quan sát trong tập hợp.
Trung bình cộng có ý nghĩa gì?
Trong quan hệ chung, mức trung bình cộng đồng nghĩa với sự công bằng. Hiện nay, bình quân được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Dựa trên mức trung bình cộng, bạn sẽ có thể so sánh hoặc tính toán các khía cạnh liên quan đến con số trong cuộc sống và công việc của mình. Ví dụ: giá trị trung bình cộng số học có các ý nghĩa sau:
– Thu nhập bình quân 1 người/tháng
– Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của một quốc gia và có chiến lược phát triển kinh tế phù hợp.
– Dùng để tính tuổi thọ trung bình cộng của toàn bộ dân số của một quốc gia tại một thời điểm nhất định. Công thức có thể tính toán độ tuổi trung bình cộng trên một phạm vi rộng như quốc gia hoặc khu vực khi có sẵn tất cả số liệu thống kê. Tuy nhiên, tính toán với số lượng lớn đòi hỏi người nghiên cứu phải sử dụng thuật toán.
– Những khía cạnh khác
Và đặc biệt trong toán học, số trung bình cộng cộng sẽ được dùng để biểu diễn một “dấu hiệu”, nhất là trong trường hợp so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Công thức tính giá trị trung bình cộng chuẩn
Công thức tính giá trị trung bình cộng
Để tìm trung bình cộng cộng của một số số, chúng ta cộng các số đó rồi chia tổng này cho số số hạng.
Lưu ý: Các số trong dãy số học phải là số thực, không phải là biến số.
Khi tính trung bình cộng cộng, các số trong chuỗi phải là số thực chứ không phải là biến. Cụ thể hơn, để tìm trung bình cộng cộng của một số số, bạn có thể làm như sau:
Hãy bắt đầu bằng cách cộng tất cả các số xuất hiện trong dãy để tìm tổng số. Nếu dãy số có nhiều hơn một số thì bạn nên sử dụng máy tính để tính và đưa ra tổng số chính xác nhất.
Sau đó, bạn đếm xem số đó có bao nhiêu số hạng và chia tổng các số bạn vừa tìm được cho số hạng đó. Nếu thấy các thuật ngữ giống nhau thì tuyệt đối không nhóm lại mà tính cả thuật ngữ. Ví dụ: nếu tổng các số là 50 với 5 số hạng thì bạn lấy 50:5 = 10, đây là giá trị trung bình cộng của chuỗi.
Phương pháp giải trung bình cộng
Để tính trung bình cộng cộng của nhiều số, hãy làm theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định số hạng trong bài toán;
- Bước 2: Tính tổng các số hạng tìm được;
- Bước 3: Mean = “Tổng các số hạng” chia cho “số số hạng có trong bài toán”;
- Bước 4: Kết luận.
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng cộng của hai số 2 và 18.
Tổng của hai số là 2+18=20.
Số từ là: 2.
trung bình cộng cộng của hai số đã cho là: 20:2=10.
Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng cộng của các số sau: 6,9,13,28.
Tổng của các số là: 6+9+13+28=56;
Số số hạng là: 4;
trung bình cộng cộng của 4 số đã cho là: 56:4=14.
Quy tắc tìm số trung bình cộng
Giá trị trung bình cộng của dấu được tính từ bảng tần số như sau:
– Nhân mỗi giá trị với tần số tương ứng
– Thêm tất cả các sản phẩm bạn vừa tìm thấy
– Chia tổng này cho các giá trị (tức là tổng các tần số).
Nguyên tắc sử dụng số trung bình cộng
Nguyên tắc cần xem xét:
– Số trung bình cộng chỉ được tính trong một quần thể gồm các đơn vị có cùng tính chất, cùng loại, v.v.
– Khi so sánh hai quần thể cùng loại và quy mô, bạn nên sử dụng giá trị trung bình cộng nhóm bên cạnh giá trị trung bình cộng tổng thể.
– Sử dụng một loạt các phân phối để thêm vào mức trung bình cộng tổng thể. Nguyên tắc này sẽ được áp dụng khi bạn cần so sánh 2 đối tượng cùng loại nhưng có kết cấu tổng thể khác nhau.
Hạn chế của số trung bình cộng
Mặc dù mức trung bình cộng được áp dụng trong nhiều trường hợp khác nhau. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, giá trị trung bình cộng sẽ không thực sự mang lại hiệu suất tốt nhất.
Ví dụ: trong một số trường hợp bạn cần tính trung bình cộng cộng của một nhóm khoảng 10 người, nhưng số trung bình cộng của 9 người thay đổi từ 10 đến 12, nhưng có 1 người có số tương ứng là 60. Điều này cho điểm trung bình cộng . Mức trung bình cộng là 16, con số này hoàn toàn không đại diện cho nhóm vì các cá nhân rất khác nhau.
Vì vậy, trong từng trường hợp cụ thể bạn cần áp dụng công thức tính toán phù hợp nhất. Trong một số trường hợp, bạn có thể áp dụng giới hạn là 10 thay vì mức trung bình cộng.
Nói chung, giá trị trung bình cộng số học là một thuật toán để tìm giá trị trung bình cộng của một dãy số khác nhau. Từ đó, giúp người nghiên cứu biết được điểm chung của một nhóm là cao hay thấp và đưa ra giải pháp phù hợp nhất.
Các dạng bài tính trung bình cộng
Dạng 1: Cho dãy số cần tìm giá trị trung bình cộng cộng:
Bài 1: Cho dãy số: 3, 5, 9, 10, 13. Tính trung bình cộng cộng
Câu trả lời gợi ý cho Bài tập 1:
Tổng các số là: 3+5+9+10+13 = 40
Dãy số trên có 5 số hạng
=> Giá trị trung bình cộng của dãy trên = tổng: số số hạng = 40: 5 = 8
Bài 2: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp 4A, 4B, 4C. Lớp 4A có tổng cộng 19 học sinh, lớp 4B có 21 học sinh và lớp 4C có 23 học sinh. trung bình cộng mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu trả lời gợi ý cho Bài tập 2:
Số số hạng ở đây là 3 vì có 3 lớp 4A, 4B, 4C
Tổng số học sinh của 3 lớp là 19+21+23 = 63
=> Số học sinh trung bình cộng của lớp 4 là: 63:3 = 21 (học sinh).
Dạng 2: Biết số hạng trung bình cộng, biết số hạng, tìm tổng các số
Để tìm câu trả lời cho loại bài tập này, bạn nhân trung bình cộng cộng của các số đã biết với số các số.
Bài 1: Biết tuổi trung bình cộng của học sinh lớp 30 CM2 là 9 tuổi. Nếu tính cả giáo viên toán thì độ tuổi trung bình cộng của 30 học sinh là 10 tuổi. Giáo viên dạy toán bao nhiêu tuổi?
Câu trả lời gợi ý cho Bài tập 1:
Tổng số tuổi 30 học sinh: 9×30 = 270 tuổi
Số người trong lớp là 30 + 1 = 31 (người)
Tổng số tuổi của 31 người là 10 x 31 = 310 (tuổi)
=> Tuổi giáo viên toán là 310 – 270 = 40 tuổi.
Bài tập số 2: trung bình cộng cộng của 8 số là 12, vì cộng số thứ 9 nên trung bình cộng cộng là 13. Tìm số thứ 9?
Giải pháp gợi ý cho Bài tập 2:
Tổng của 8 số ban đầu: 12 x 8 = 96
Tổng của chín số: 13 x 9 = 117
=> Số thứ chín sẽ là 117 – 96 = 21.
Diện tích của hình thoi là gì? Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi
Dạng 3: Tính trung bình cộng cộng của dãy số cách đều
Để tìm câu trả lời cho loại vấn đề tính trung bình cộng này, hãy làm theo các bước sau:
Tìm trung bình cộng cộng của số đầu tiên và số cuối cùng
Khi nhìn thấy dãy số có số hạng lẻ thì trung bình cộng cộng sẽ là số ở giữa dãy đó. Nếu là số chẵn thì trung bình cộng cộng sẽ bằng nửa tổng của hai số đầu và hai số cuối. Nếu dãy số cho trước có số nào bằng trung bình cộng cộng của các số còn lại thì số này sẽ bằng trung bình cộng cộng của các số đã cho.
Bài tập số 1 : trung bình cộng cộng của 10 số là 50. Nếu lấy số thứ nhất cộng 1, số thứ hai cộng 2, v.v., số thứ 10 cộng 10 thì trung bình cộng cộng của 10 số mới là bao nhiêu?
Câu trả lời gợi ý cho Bài tập 1:
Tổng mức tăng là 1 + 2 + 3 +….+10 = 50
Mức tăng trung bình cộng sẽ là: 55: 10 = 5,5
=> trung bình cộng cộng của các số mới là 50 + 5,5 = 55,5
Bài 2: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Trong đó có 4 số có trung bình cộng cộng là 8, hãy tính trung bình cộng cộng của các số còn lại?
Câu trả lời gợi ý cho Bài tập 2:
Tổng của 6 số là: 2 + 4 + 6 +8 + 10+ 12 = 42
Tổng của 4 số là: 4 x 8 = 32
Tổng 2 số còn lại: 42 – 32 = 10
=> trung bình cộng cộng của 2 số còn lại là 10: 2 = 5
Cách tính trung bình cộng cộng trong Excel:
Trong Excel, bạn có thể sử dụng các hàm như trung bình cộng hoặc Tổng để tính giá trị trung bình cộng của một chuỗi số. Để các bạn tiện theo dõi và hiểu rõ hơn về cách tính trung bình cộng cộng trong Excel, mình sẽ đưa ra ví dụ cụ thể như sau:
Yêu cầu: Tính điểm trung bình cộng của học sinh trong danh sách dưới đây:
Cách 1: Tính trung bình cộng cộng của từng giá trị
Áp dụng vào minh hoạ trên:
Trong ô G5, nhập công thức: =(C5 + D5 + E5 + F5)/4 rồi nhấn Enter.
Để tính trung bình cộng, bạn chỉ cần đặt chuột vào ô chứa kết quả rồi kéo biểu tượng dấu cộng xuống để sao chép công thức.
Cách 2: Tính trung bình cộng cộng bằng hàm Sum
Phương pháp này khá đơn giản, dễ thực hiện và nhanh chóng. Cách 2 khá giống với cách đầu tiên nhưng điểm khác biệt là mình sẽ sử dụng hàm Sum để tính tổng.
Áp dụng vào minh hoạ trên:
Trong ô G5, nhập công thức: =Sum(C5:F5)/4 hoặc =Sum(C5,D5,E5,F5)/4 rồi nhấn Enter.
Để tính trung bình cộng, bạn chỉ cần đặt chuột vào ô chứa kết quả rồi kéo biểu tượng dấu cộng xuống để sao chép công thức.
Lưu ý: Trước tiên bạn phải sử dụng dấu ngoặc đơn để hoàn thành phép tính tổng, sau đó nhấn phép chia.
Cách 3: Cách tính trung bình cộng cộng bằng hàm Average
Việc tính toán này rất đơn giản, dễ thực hiện và không mất nhiều thời gian.
Cú pháp thực thi:
=trung bình cộng(số1, số2,…. sốn)
Lưu ý: Dấu phân cách giữa các số có thể là dấu “;” hoặc “,” tùy vào cài đặt của máy. Vì vậy bạn cần quan sát máy tính thật kỹ để tránh tình trạng lỗi chức năng nhập liệu. Hoặc nếu các giá trị cần tính trung bình cộng liên tục thì bạn chỉ cần nhập hàm và kéo từ giá trị đầu tiên đến giá trị cuối cùng.
Áp dụng vào minh hoạ trên:
Trong ô G5, nhập công thức: =Average(C5:F5) hoặc =Average(C5,D5,E5,F5), sau đó nhấn Enter.
Để tính trung bình cộng, bạn chỉ cần đặt chuột vào ô chứa kết quả rồi kéo biểu tượng dấu cộng xuống để sao chép công thức.
