Hãy tưởng tượng chúng ta cần một hàng rào công viên hình tam giác. Bây giờ, để biết kích thước của hàng rào, chúng ta cộng chiều dài của ba cạnh của công viên. Chiều dài hoặc khoảng cách này từ ranh giới của một tam giác được gọi là chu vi của tam giác.
Tam giác là gì?
Tam giác là một hình cơ bản trong hình học, một hình có ba điểm không thẳng hàng là ba đỉnh của hình và ba cạnh của tam giác là ba đoạn thẳng nối giữa các đỉnh.
Nó là một trong những hình dạng cơ bản nhất trong hình học và nó được biểu thị bằng ký hiệu △. Có nhiều loại hình tam giác khác nhau trong toán học được phân loại theo các cạnh và góc của chúng. Có ba loại tam giác: tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, tam giác đều và tam giác cân.
Để tìm hiểu thêm về hình tam giác là gì, bạn có thể tham khảo bài viết sau: Hình tam giác là gì?
Công thức tính và cách tính chu vi tam giác
a. Chu vi của một tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó.
b. Công thức tính chu vi hình tam giác:
P = a+b+c
Trong đó:
P là chu vi của tam giác
a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác
Chia thành các trường hợp cụ thể:
Tam giác đều:
C = a + b + c
Trong đó: C là chu vi của tam giác
- a là độ dài cạnh AB
- b là độ dài cạnh AC
- c là độ dài cạnh BC
Chu vi, còn gọi là tổng độ dài các cạnh của một tam giác. Như đã đề cập ở phần diện tích, có rất nhiều loại hình tam giác, nhưng công thức trên áp dụng cho tất cả các loại hình tam giác, đồng thời có thể thực hiện tính toán nhanh.
Công thức tính chu vi của một tam giác đều (3 cạnh bằng nhau: a=b=c) là:
C= a* 3=b*3=c*3
Trong đó:
- a là độ dài cạnh của tam giác đều
- b là độ dài của tam giác đều
- c là độ dài cạnh của tam giác đều
Ví dụ: Tam giác cân ABC có độ dài cạnh là 9 cm. Tìm chu vi tam giác ABC?
Giải: C= 9×3= 27 (cm)
Công thức tính tam giác vuông:
Khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông, có thể tính cạnh huyền theo công thức Pythagore (chiều dài cạnh huyền bình phương bằng cạnh hình vuông cộng với cạnh kia của hình vuông).
C = a + b + c
Trong đó:
- a là độ dài cạnh của tam giác vuông
- b là độ dài của tam giác vuông
- c là độ dài cạnh huyền (cạnh huyền theo công thức Pythagore)
Công thức tính chu vi của một tam giác cân:
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc bằng nhau. Đỉnh của một tam giác cân là giao diện của hai cạnh.
Để tính chu vi của một tam giác cân, bạn cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài hai cạnh. Công thức tính chu vi của một tam giác cân là:
P = 2a + c
Trong đó:
a là hai cạnh của một tam giác cân.
nó là đáy của hình tam giác.
Lưu ý: Công thức tính chu vi tam giác cân sẽ được áp dụng để tính chu vi tam giác vuông cân.
Ví dụ: Cho tam giác cân tại A có chiều dài AB = 8 cm, BC = 7 cm. Tính chu vi của một tam giác cân.
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có cách tính P = 8 + 8 + 7 = 23 (cm).
Công thức và tính diện tích tam giác thường
Tính: Diện tích hình tam giác bằng nửa chiều cao hạ xuống tính từ đỉnh nhân với cạnh đối diện với đỉnh đó.
Diện tích hình tam giác là diện tích bên trong các cạnh của tam giác. Diện tích của một hình tam giác thay đổi từ tam giác này sang tam giác khác tùy thuộc vào độ dài các cạnh và các góc trong. Diện tích của một hình tam giác được biểu thị bằng đơn vị vuông, chẳng hạn như m2, cm2, v.v.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
S = 1/2 xaxh
Trong đó:
- S : là diện tích tam giác
- a : chiều dài cạnh dưới
- h : chiều cao hạ thấp từ trên xuống dưới a
Công thức này có thể áp dụng cho tất cả các loại hình tam giác, dù là tam giác cân, cân hay đều. Hãy nhớ rằng đáy và chiều cao của một hình tam giác vuông góc với nhau. Tìm đáy và chiều cao của tam giác. Đáy là một cạnh của hình tam giác. Chiều cao được tìm thấy bằng cách vẽ một đường vuông góc từ dưới lên trên đối diện.
Lưu ý: Ngoài công thức trên, chúng ta có thể tính diện tích tam giác bằng công thức Heron:
Công thức Heron được sử dụng để tính diện tích hình tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó. Để sử dụng công thức này, chúng ta cần biết rằng chu vi của tam giác là khoảng cách xung quanh tam giác và được tính bằng cách cộng độ dài của ba cạnh. Công thức Heron có hai bước quan trọng.
- Bước 1: Tìm nửa chu vi (nửa chu vi) của tam giác đã cho bằng cách cộng 3 cạnh lại với nhau rồi chia cho 2.
- Bước 2: Áp dụng giá trị nửa chu vi của tam giác vào công thức chính có tên là “Công thức Heron”.
Diện tích tam giác theo công thức Heron:
Trong đó: p là nửa chu vi của tam giác
Công thức và cách tính diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng nhau (góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông, gọi là cạnh huyền, là cạnh dài nhất của tam giác. Hai cạnh còn lại gọi là cạnh phải của tam giác vuông. Định lý Pythagore là định lý nổi tiếng về tam giác vuông, được đặt theo tên của nhà toán học lỗi lạc Pythagoras.
Đọc thêm: Khái niệm tam giác vuông và cách chứng minh tam giác vuông .
Công thức tính diện tích hình tam giác vuông:
Công thức tính diện tích của tam giác vuông tương tự như tam giác đều, bằng một nửa tích của chiều cao và chiều dài đáy. Tuy nhiên, hình tam giác vuông sẽ trông khác hình tam giác thông thường hơn vì chiều cao và chiều dài của đáy được đánh dấu rõ ràng và bạn không cần vẽ thêm nữa để tính chiều cao của hình tam giác.
Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = 1/2 x (axb) trong đó a và b lần lượt là 2 cạnh phải của tam giác vuông.
Công thức tính diện tích của tam giác vuông tương tự như tam giác đều, bằng một nửa tích của chiều cao và chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ tương ứng với một cạnh góc vuông và độ dài đáy tương ứng với cạnh kia của góc vuông.
Công thức và cách tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh của nó. Góc tạo bởi đỉnh gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy bằng nhau.
Công thức tính diện tích tam giác cân:
Diện tích của một tam giác đều bằng một nửa tích của chiều cao nối đỉnh tam giác với đáy tam giác.
S= 1/2 xaxh
Trong đó:
- a là độ dài đáy của tam giác cân
- h là chiều cao của hình tam giác
Công thức và cách tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 góc của tam giác đều bằng nhau và có số đo là 60 độ
Lưu ý: Tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều.
Công thức tính diện tích tam giác đều:
S = a2 . 3/4
Trong đó:
- S là diện tích của tam giác
- a là độ dài cạnh của tam giác
Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB= 3 cm, AC= 4 cm, BC= 5 cm, chiều cao AH= 2 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC?
Giải pháp:
Chu vi tam giác ABC là:
P = AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
S= 1/2 x AH x BC= 1/2 x 5 x 2= 5 (cm 2 )
Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC có 2 góc vuông AB = 6 cm, AC = 8 cm tương ứng. Tính diện tích và chu vi tam giác vuông ABC?
Giải pháp:
Ta có: tam giác ABC vuông tại A vì có 2 góc vuông AB và AC nên BC là cạnh huyền của tam giác vuông và BC = 10 cm.
Chu vi tam giác ABC là:
P = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24cm
Diện tích tam giác ABC là:
S = 1/2 x AB x AC = 1/2 x 6 x 8 = 24 cm2
Ví dụ 3: Cho tam giác đều ABC, cạnh của tam giác đó có số đo là 2cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Giải pháp:
Diện tích tam giác đều ABC là:
S=2 2 x 3 /4= 3 cm2
Một số bài tập thực hành
Các công thức hình học phẳng trên hình tam giác rất quan trọng để học sinh tham khảo, ôn tập trong các kỳ thi, các cấp độ thi và kỳ thi đại học. Việc nắm rõ các công thức, phép tính liên quan đến hình tam giác giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào mọi dạng bài tập. Trong chương trình toán lớp 5, hình học: hình tam giác, hình thang, tỉ số diện tích rất quan trọng và khó học. Hơn hết, kiến thức quan trọng này còn có trong đề thi của 6 trường chất lượng cao nên học sinh lớp 5 cần phải học thật chăm chỉ. Các em không chỉ phải nắm vững công thức của tam giác đều mà còn phải nắm vững định lý cũng như các loại tam giác có hình dạng cụ thể như góc vuông hoặc 2, 3 cạnh bằng nhau. Cần phải tập nhiều loại bài tập không thuộc công thức học vẹt mà nên áp dụng phổ biến ở các loại bài tập. Dưới đây là một số chủ đề để bạn luyện tập
- Bài 1: Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a=1 dm; b=9cm; c= 24 cm Tìm chu vi tam giác ABC.
- Bài 2: Tam giác vuông cân ABC có hai cạnh dài a= 14 cm và b= 14 cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
- Bài 3: Tam giác vuông ABC có các góc vuông a=5cm và b=8cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC này.
- Bài 4: Một công viên hình tam giác có diện tích 384m2, cao 24m. Cạnh đáy của tam giác là gì?
- Bài 5: Một địa hình hình tam giác có đáy là 36 m và có chiều cao gấp 3 lần. Tính diện tích cái sân hình tam giác này?
- Bài 6: Cho tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Độ dài cạnh AC là 12 dm và độ dài cạnh AB là 90 cm. Tính diện tích tam giác ABC?
- Bài 7: Cho tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Tính diện tích tam giác ABC?
